[백준] 13301번 - 타일 장식물 (C++)

 

13301번: 타일 장식물

 

 

문제

대구 달성공원에 놀러 온 지수는 최근에 새로 만든 타일 장식물을 보게 되었다. 타일 장식물은 정사각형 타일을 붙여 만든 형태였는데, 한 변이 1인 정사각형 타일부터 시작하여 마치 앵무조개의 나선 모양처럼 점점 큰 타일을 붙인 형태였다. 타일 장식물의 일부를 그리면 다음과 같다.

그림에서 타일에 적힌 수는 각 타일의 한 변의 길이를 나타낸다. 타일 장식물을 구성하는 정사각형 타일 한 변의 길이를 안쪽 타일부터 시작하여 차례로 적으면 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 

지수는 문득 이러한 타일들로 구성되는 큰 직사각형의 둘레가 궁금해졌다. 예를 들어, 처음 다섯개의 타일이 구성하는 직사각형(위에서 빨간색으로 표시한 직사각형)의 둘레는 26이다.

타일의 개수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어졌을 때, N개의 타일로 구성된 직사각형의 둘레를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 입력은 한 줄로 구성되며 이 줄에는 타일의 개수를 나타내는 정수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어진다. 

 

 

 

출력

표준 출력으로 N 개의 타일이 구성하는 타일 장식물 직사각형의 둘레를 출력한다.

64비트 정수형인 “long long” 자료형을 써야할 수 있음

 

 

서브태스크

번호배점제한

1	21	N ≤ 7
2	53	N ≤ 40
3	26	원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다(이 경우 64비트 정수형인 “long long” 자료형을 써야할 수 있음).

 

 

 

풀이과정

문제에서 요구하는 사항은 피보나치의 수를 앵무조개의 나선모양처럼 만들었을때 나오는 n번째 사각형의 둘래를 구해야하는 문제 였었습니다.

그래서 피보나치의 수가 "f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]"인 점화식으로 계산이 되니 문제에서 요구하는 사각형의 둘래도 일단 계산을 해보자하고 계산을 해보니

n	크기	출력값
1	가로 : 1 세로 : 1	4
2	가로 : 1 세로 : 2	6
3	가로 : 3 세로 : 2	10
4	가로 : 3 세로 : 5	16

 

위와 같은 결과를 확인해 볼 수 있었고 n들의 출력값들을 서로 비교해보니 피보나치의 수와 같이
"f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]" 형태의 점화식이 나오는 것을 확인할 수 있었습니다.

 

code

#include <iostream>

long long f[81];

long long	dp(long long n) 
{
	if (n == 1) return (4);
	if (n == 2) return (6);
	if (n == 3) return (10);
	if (f[n] != 0) return (f[n]);
	return (f[n] = dp(n - 1) + dp(n - 2));
}

int		main(void)
{
	long long n;
	std::cin >> n;
	std::cout << dp(n);

	return (0);
}

 

후기

피보나치의 수와 점화식이 같다는 부분이 신기하기도 했고, 덕분에 쉽게 접근할 수 있었던 거 같습니다.