[백준] 13241번 - 최소공배수 (C++)

13241번: 최소공배수

문제

정수 B에 0보다 큰 정수인 N을 곱해 정수 A를 만들 수 있다면, A는 B의 배수이다.

예:

• 10은 5의 배수이다 (5*2 = 10)
• 10은 10의 배수이다(10*1 = 10)
• 6은 1의 배수이다(1*6 = 6)
• 20은 1, 2, 4,5,10,20의 배수이다.

다른 예:

• 2와 5의 최소공배수는 10이고, 그 이유는 2와 5보다 작은 공배수가 없기 때문이다.
• 10과 20의 최소공배수는 20이다.
• 5와 3의 최소공배수는 15이다.

당신은 두 수에 대하여 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성 하는 것이 목표이다.

 

 

입력

한 줄에 두 정수 A와 B가 공백으로 분리되어 주어진다.

50%의 입력 중 A와 B는 1000(103)보다 작다. 다른 50%의 입력은 1000보다 크고 100000000(108)보다 작다.

추가: 큰 수 입력에 대하여 변수를 64비트 정수로 선언하시오. C/C++에서는 long long int를 사용하고, Java에서는 long을 사용하시오.

 

 

출력

A와 B의 최소공배수를 한 줄에 출력한다.

 

풀이과정

이 문제는 a와 b의 최소공배수를 구해야하는 문제였었다.

최소공배수의 경우

최소공배수 = a * b / 최대공약수

라는 식으로 최소공배수를 구할 수 있으므로 최대공약수를 구하여 최소공배수를 구하면 되는 문제였었다.

최대공약수의 경우에는 유클리드 호제법이라는 과정을 통해서 구할 수 있는데 그 과정은 아래와 같다.

아래와 같은 연산을 통해서 유클리트 호제법으로 최대공약수를 구할 수 있었고,

최소 공배수는 a * b / 최대공약수이므로 위와 같은 방식으로 값을 구할 수 있었다.

즉 위와 같은 예제에 경우에는 36과 64의 최대공약수는 4이고 최소공배수는 (36 * 64 / 4 = 576 ) 576임을 알 수 있다.

code

#include <iostream>

long long gcd(long long a, long long b)
{
	long long c;
	while(b)
	{
		c = a % b;
		a = b;
		b = c;
	}
	return a;
}

int		main()
{
	long long a, b;

	std::cin >> a >> b;
	std::cout << (a * b / gcd(a, b));

	return (0);
}

 

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