[백준] 1904번 - 01타일 (C++)

 

1904번: 01타일

 

 

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

 

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

 

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

풀이과정

N	가지 수	출력 값
1	1	1
2	00 11	2
3	001 100 111	3
4	0011 1100 1111 0000 1001	5
5	00001 00111 11111 10000 11100 10011 11001 00100	8

위와 같은 형식으로 경우의 수들을 계속 계산을 해보고 출력값을 보다보니 피보나치수열과 같은 구조를 가지고있는 것을 확인할 수 있어서

피보나치 문제풀듯이 진행을 하였습니다.

 

 

code

#include <iostream>

int		t[1000001];

int		dp(int n)
{
	if (n == 1) return (1);
	if (n == 2) return (2);
	if (n == 3) return (3);
	if (!t[n]) return (t[n]);
	return (t[n] = ((dp(n - 1) + dp(n - 2)) % 15746));
}

int		main(void)
{
	int		n;
	std::cin >> n;
	std::cout << (dp(n)) << "\n";

	return (0);
}

 

후기

머리로는 이해가되지만 어떻게 점화식을 세워야할지 은근 고민을 많이했던 문제였던 거 같다.

수학적인 개념을 조금 더 공부를 많이해야할 거 같다.